Edge Sorting в Карибском Стад-Покере

Игра в Карибский Стад-Покер (CS) когда-то была одной из самых популярных проприетарных настольных игр в этой стране. В 1994 году в Неваде было 167 столов с CS. К 2000 году это число уменьшилось до 97 столов. В 2009 году осталось всего 15 столов. По последним данным Контрольной службы азартных игр Невады, к ноябрю 2012 года в Неваде не осталось ни одного стола с CS. Тем не менее, за рубежом игра до сих пор пользуется популярностью. Например, в Макао есть сотни столов CS.

В CS игрокам запрещено делиться своими картами. Сотрудничество игроков в CS подробно описано в работе «Beyond Counting», где профессиональный игрок искусства добычи выгоды Джеймс Гросджан рассказывает о стратегии «MAK» (MAK = «Matches», «Aces», «Kings»). Гросджан утверждает: «при полном столе из семи игроков выгода составит почти 2% при использовании предоставленной стратегии на 36 карт, если игроки видят отбойную карту.»

Гросджан также рассматривает ситуацию, когда игрок, использующий систему, знает одну или несколько карт дилера, помимо его открытой карты. Гросджан предоставляет данные об выгоде в зависимости от числа известных карт:

• Если игрок знает 1 карту (открытую карту дилера), то выгода казино составляет 5.23%.
• Если игрок знает 2 карты (включая открытую карту дилера), то выгода казино составляет 1.74%.
• Если игрок знает 3 карты (включая открытую карту дилера), то преимущество игрока составляет 11.57%.
• Если игрок знает 4 карты (включая открытую карту дилера), то преимущество игрока составляет 35.21%.
• Если игрок знает все пять карт дилера, то преимущество игрока составляет 64.27%.

Я не буду повторять стратегии Гросджана с известными картами, так как не повторял его работы. CS, возможно, был отличной возможностью в конце 1990-х, когда это была одна из немногих проприетарных игр, предлагаемых в казино: тогда казино еще не понимали опасности сотрудничества игроков и показа отбойных карт. Это были золотые дни.

Недавно мне рассказали об инциденте, когда команда была обнаружена, используя метод «edge sorting» для победы в CS. По словам моего источника, эта команда сортировала тузы и короли в одном направлении, а все остальные карты в противоположном направлении. После того, как их обнаружили и устранели, остался нерешенным вопрос: насколько сильным было их преимущество?

Прежде чем я ответил на этот вопрос, следует провести краткий обзор. CS играется с одной колодой карт. Правила игры похожи на Three Card Poker с общей ставкой/поднятием/квалификацией. Вот правила CS:

1. Игрок делает ставку «ante».
2. Каждому игроку и дилеру сдают пять карт. Четыре карты дилера сдаются рубашкой вниз, и одна открытая карта.
3. Осмотрев свои карты и открытую карту дилера, игрок может сбросить карты и потерять свою ставку «ante» или сделать ставку «raise», чтобы остаться в игре. Ставка «raise» равна двойной ставке «ante».
4. Затем дилер открывает свои карты. У дилера должны быть Aс/Король или выше, чтобы квалифицироваться.
5. Если дилер не квалифицируется, то игрок выигрывает ставку «ante», а ставка «raise» возвращается.
6. Если дилер квалифицируется и побеждает игрока, то игрок теряет ставки «ante» и «raise».
7. Если дилер квалифицируется и проигрывает игроку, то игрок получает ставку «ante» в размере его ставки, а ставка «raise» выплачивается согласно таблице дополнительных выплат.

Вот наиболее распространенная таблица дополнительных выплат для ставки «raise»:

1. Royal Flush выплачивает 100 к 1.
2. Straight Flush выплачивает 50 к 1.
3. Four-of-a-Kind выплачивает 20 к 1.
4. Full House выплачивает 7 к 1.
5. Flush выплачивает 5 к 1.
6. Straight выплачивает 4 к 1.
7. Three-of-a-Kind выплачивает 3 к 1.
8. Two Pairs выплачивает 2 к 1.
9. Остальные руки выплачивают 1 к 1.

Очень сложная оптимальная стратегия игрока дает преимущество казино в размере 5.224%. Игрок не сильно уступает, используя более простую стратегию, поднимая ставку с AKJ83 (не одной масти) или выше. В этом случае преимущество казино составляет 5.316%. Полный математический анализ CS представлен здесь.

Далее рассмотрим игрока, который использует «edge sorting» в CS. Существует множество способов сортировки карт, но сортировка тузов и королей представляется интуитивно понятной. Предположим, что игрок сортирует карты в две группы:

• Высокие карты = {Король, Туз}
• Низкие карты = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Валет, Дама}.

Предположим, что весь набор карт идеально отсортирован так, что тузы и короли отсортированы в одном направлении, а все остальные карты — в противоположном направлении. Из-за способа раздачи CS вероятно, что игрок сможет видеть все пять карт и, следовательно, знать информацию о том, сколько у дилера карт высокого и низкого достоинства, включая открытую карту дилера. Я решил использовать информацию о сортировке в самой простой форме: игрок просто знает, сколько у дилера карт высокого достоинства и сколько карт низкого достоинства.

Игрок смотрит на свою руку. Затем он смотрит на стол и считает количество карт высокого достоинства, которое может быть одним из следующих чисел: 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Этот общий исчисляемый показатель включает в себя открытую карту дилера, которая также может быть тузом или королем. Исходя из своей руки и количества карт высокого достоинства у дилера, игрок решает повысить ставку или сбросить карты. Мой следующий шаг заключался в определении точек стратегии повышения/сброса для каждого числа карт высокого достоинства, а именно, 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Я сделал это с помощью комбинаторной программы, которая медленно сходилась к правильному ответу для каждого числа карт высокого достоинства дилера. Это было увлекательно наблюдать, как программа находит ответы.

Вот оптимальная стратегия повышения/сброса на основе количества карт высокого достоинства в руке дилера.

• Если у дилера 0 карт высокого достоинства, повышайте ставку с любой рукой, которая имеет 3/3/4/5/6 или выше.
• Если у дилера 1 карта высокого достоинства, всегда повышайте ставку.
• Если у дилера 2 карты высокого достоинства, повышайте ставку с любой рукой, которая имеет Туз/Король/Валет/10/7 или выше.
• Если у дилера 3 карты высокого достоинства, повышайте ставку с любой рукой, которая имеет Туз/Туз/2/3/4 или выше.
• Если у дилера 4 карты высокого достоинства, повышайте ставку с любой рукой, которая имеет Туз/Туз/Король/Король/5 или выше.
• Если у дилера 5 карт высокого достоинства, повышайте ставку с любой рукой, которая имеет 2/2/2/2/3 или выше.

Например, если игрок знает, что у дилера 3 из 4 закрытых карт высокого достоинства, а открытая карта дилера — Двойка, то всего у дилера 3 карты высокого достоинства. Согласно указанной стратегии, игрок играет Туз/Туз/2/3/4 или выше. Сравним это с ситуацией, когда игрок знает, что у дилера 2 из 4 закрытых карт высокого достоинства, а открытая карта дилера — Туз. Снова, игрок должен играть Туз/Туз/2/3/4 или выше. Это очень разные ситуации, но указанная стратегия обрабатывает их одинаково. Очевидно, что стратегия может быть улучшена, если учесть конкретное значение открытой карты дилера.

Симуляция миллиарда (1,000,000,000) раундов CS с использованием этой стратегии дает преимущество игрока в размере 6.90%. Игрок, использующий «edge sorting», повышает ставку в 68.83% случаев и сбрасывает карты в 31.17% случаев. В сравнении с обычным игроком, который использует оптимальную стратегию CS, последний повышает ставку в 52.23% случаев.

Вот комбинаторная разбивка возможных исходов для игрока, который использует «edge sorting» в CS, на основе моей симуляции:

Защита от «edge sorting» включает одно тактическое решение и одно стратегическое решение:

• Тактическое решение: Убедитесь, что в каждой процедуре тасования есть «turn» (карта, которая оборачивается верхней стороной вниз), даже когда игра идет с автоматической тасовочной машины.
• Стратегическое решение: Используйте надежные карты.