СГОВОР В ИГРЕ DOUBLE DRAW POKER
Double Draw Poker (DDP) — относительно новая игра, которая, кажется, набирает популярность на некоторых рынках, как в США, так и за рубежом. Впервые я увидел DDP на выставке Global Gaming Expo в 2013 году. После того, как я узнал правила DDP, я немедленно заметил, что эта игра крайне уязвима для сговора (обмена информацией между игроками). На прошлой неделе я наконец провел исследования, чтобы количественно оценить эту уязвимость. Преимущество, которое получает опытный игрок, превосходит преимущество, которое можно получить при наблюдении за картами в игре Mississippi Stud. Сговор в игре DDP представляет собой уникальную возможность получить преимущество над игрой, что делает ее одним из лучших вариантов для искушенного игрока, который ищет новые возможности в проприетарных играх.
DDP играется с колодой из 54 карт, состоящей из обычных 52 карт и двух Джокеров. Эти Джокеры являются полу-дикие, как в Pai Gow Poker, и могут использоваться только для составления стритов и флешей. В остальных случаях они считаются за тузы. В DDP игрок не соревнуется с казино, а играет против таблицы выплат.
Правила игры DDP легко объяснить (полные детали приведены ниже). Игра начинается с раздачи игроку пяти карт в покер. Затем игрок может либо сбросить карты, либо играть. Если он решит продолжить, то может сбросить и заменить 0, 1, 2 или 3 карты. После этого игрок может снова либо сбросить карты, либо играть дальше. Если он решит играть, то может сбросить и заменить 0 или 1 карту. Итоговая комбинация карт определит результат игрока. Чтобы победить, ему необходима комбинация не ниже двух пар.
Теперь должно быть понятно, почему сговор работает в этой игре. Если за столом сидят шесть игроков, они коллективно знают, по крайней мере, 30 из 54 карт при принятии решения о первой замене карт. Если эти шесть игроков делятся информацией о своих руках, их замены карт станут гораздо более точными. Более того, игрок, сидящий за последним местом, может знать до 45 карт, прежде чем сделает свою первую замену. Это произойдет, если каждый из пяти игроков перед ним заменит 3 карты. Представьте, что вы можете заменять карты в своей руке, зная все карты, кроме девяти.
Полное обмен информацией между шестью игроками и последующее использование оптимальной стратегии замены карт являются нечеловеческими методами игры. Но преимущество, которое игроки имеют перед казино, настолько велико, что у игроков достаточно возможностей для упрощения коммуникации и стратегии замены карт, сохраняя при этом существенное преимущество. Я не пытался количественно оценить такие стратегии, и не планирую делать это. Для меня важно лишь показать, что это возможно.
ПРАВИЛА DOUBLE DRAW POKER В ПОДРОБНОСТЯХ
- Игрок начинает игру, делая ставку «Анте» и ставку «Бонус» на равные суммы. Затем игрок получает пять карт.
- После просмотра своих карт, игрок может сбросить карты или продолжить игру.
- Если игрок сбрасывает карты, он теряет свои ставки «Анте» и «Бонус».
- Если игрок продолжает игру, он должен сделать дополнительную ставку, равную его ставке «Анте» (первая ставка «Draw»).
- Затем игрок может играть своей текущей рукой или заменить 1, 2 или 3 карты, чтобы улучшить свою руку.
- Если игрок делает замену, то дилер раздает новые карты для замененных.
- После первой замены игрок снова может сбросить карты или продолжить игру.
- Если игрок сбрасывает карты, он теряет свои ставки «Анте», «Бонус» и первую ставку «Draw».
- Если игрок продолжает игру, он должен сделать дополнительную ставку, равную его ставке «Анте» (вторая ставка «Draw»).
- Затем игрок может играть своей текущей рукой или заменить 1 карту, чтобы улучшить свою руку.
- Если игрок делает замену, то дилер раздает новую карту для замененной.
- Если у игрока в итоговой руке есть комбинация «две пары» или лучше, то игрок выигрывает, как описано ниже. В противном случае игрок проигрывает и теряет все ставки.
Если у игрока в итоговой руке есть комбинация «две пары» или лучше, то игрок получает равную ставку «Анте» и «Draw». Ставка «Бонус» выплачивается в соответствии с следующей таблицей выплат:
- «Пять карт одного достоинства» — 500:1
- «Натуральный рояльный флеш» — 100:1
- «Дикий рояльный флеш» — 50:1
- «Стрит-флеш» — 50:1
- «Каре» — 20:1
- «Фул хаус» — 5:1
- «Флеш» — 3:1
- «Стрит» — 2:1
- «Тройка» — 1:1
- «Две пары» — Возврат
- Остальные комбинации — Проигрыш
Как утверждает Майкл Шеклфорд на своей странице о DDP, преимущество казино в DDP составляет 6,7152%. Шеклфорд утверждает, что результаты были получены программистом «JB». Мне посчастливилось ранее написать программный код для «двух Джокеров» в 2006 году, который можно было модифицировать для этого проекта. Тем не менее, программирование этой игры все равно оказалось сложной задачей. Мне потребовалось два дня концептуального мышления, чтобы разработать стратегию программирования. После этого я потратил еще два дня на программирование и отладку, и затем моя программа завершила цикл за 11 часов при однопоточном выполнении и немного менее 3 часов при выполнении четырьмя потоками. После нескольких неудачных попыток я пришел к тому же преимуществу казино, что и JB.
В следующей таблице перечислены 172991 начальные руки, которые могут быть сданы при игре в DDP. Каждая рука указывает стратегию замены карт для этой руки, количество «перестановок мастей», рассмотренных для этой руки, и ожидаемую стоимость руки.
Примечание, что в 48,55% случаев игроку сдают «Ничего». В таких руках казино имеет среднее преимущество над игроком 115,5% от его ставки «Анте». Иными словами, если игрок сделал ставку $10 на «Анте» и «Бонус» (всего $20) в начале руки, и в итоге у него «Ничего», то в среднем его ожидаемые потери составят $11,55. Игроку нужно получить «Две пары» сразу, чтобы иметь преимущество перед казино в долгосрочной перспективе.
Просмотр простой таблицы, используя предоставленную выше, показывает, что казино имеет преимущество в 73,0501% начальных рук с пятью картами. В 26,9499% случаев преимущество на стороне игрока. Иными словами, игрок получает долгосрочное преимущество в около 73% рук, которые он играет.
Из таблицы видно, что в 82,18% случаев игроку не будут сданы Джокеры. В этом случае преимущество казино составит в среднем 52,24%. Если игрок сделал ставку $10 на «Анте» и «Бонус» и впоследствии получит руку без Джокера, он может ожидать потерь в среднем $5,22. С другой стороны, если игроку выпадает один Джокер, он может ожидать выигрыш в среднем $17,16. А если игрок получит два Джокера в начальной руке (это произойдет примерно в 0,70% случаев), то он может ожидать выигрыш в среднем $97,20. Другими словами, все зависит от наличия Джокеров. Игра становится провалом, если игрок не получит Джокеров в своей первой пятерке карт, и в более чем 82% случаев ему не достанется Джокера.
Таблица также подчеркивает одну из причин того, почему сговор так мощен в DDP. Если шесть игроков не получают Джокеров в своих начальных руках, то они будут в хорошей позиции для изменения своих стратегий замены карт.
Анализ сговора обычно выполняется с помощью симуляции, и именно так я поступил для DDP. В симуляциях я рассматривал от одного до шести игроков за столом. Следовательно, игрок, сидящий на первой базе, знает 5, 10, 15, 20, 25 или 30 карт до принятия решения о первой замене. Я также рассмотрел игрока, сидящего на третьей базе. Этот игрок увидит все замены перед ним и, следовательно, может увидеть до дополнительных 15 карт перед принятием решения о первой замене. По этой причине я также симулировал преимущество сговора с знанием 35, 40 или 45 карт перед принятием решения об игроке.
Третий (средний) столбец дает преимущество в зависимости от количества известных карт. Уже три игрока, сговоривших, могут получить преимущество над казино. С полным столом из шести игроков (30 известных карт) это преимущество увеличивается до более 32% для игрока на первой базе. Как игроки видят больше карт вокруг стола, преимущество может достигать до 137,63% для игрока на третьей базе перед принятием его первого решения о замене.
График ниже дает другой взгляд на эти результаты:
Нельзя делать предположений или ожидать, что такие преимущества можно достичь на практике. Я лично не знаю, как создать реальную стратегию сговора для DDP. Но даже если игроки вернут 75% своего преимущества, основываясь на сокращенной информации и упрощенной стратегии, шесть игроков, действующих в сговоре, все равно смогут значительно обогатиться на DDP.
Мое мнение состоит в том, что DDP имеет срочную проблему защиты игры. Казино, предлагающее DDP, должно обязательно установить политику «запрет на обмен информацией» и строго ее соблюдать. Персонал и служба безопасности должны контролировать DDP на предмет признаков сговора игроков. Нет простых решений для проблемы защиты игры, которую DDP вызывает. Защита DDP от сговора игроков потребует бдительности.
