ВЕРОЯТНОСТЬ В БЛЭКДЖЕКЕ: ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ, ЧТОБЫ ИМЕТЬ ПРЕИМУЩЕСТВО?

Когда человек уходит из казино, неизбежно возникает вопрос: «Почему я проиграл?» Большинство посетителей казино проигрывают. Это связано с тем, что большинство игр в казино имеют отрицательное математическое ожидание для игрока. Это означает, что на каждую сделанную ставку в игре — будь то игровой автомат или настольная игра — казино выплачивает меньше, чем ставка со временем.

Например, если 1 миллион игроков сделали ставку в 1 доллар, и один из них выиграл 500 тысяч, то казино получает прибыль в 500 тысяч, и средний проигрыш составляет 50 центов на одну ставку. В игровых автоматах заявленная выплата часто составляет около 97-99%. Это распространяется на всю жизнь автомата, где он может собрать сотни миллионов долларов за время своей работы. Настольные игры немного отличаются, так как некоторые из них включают элемент умения, и процент преимущества казино отличается для каждого игрока. Но та же общая принцип применяется.

Этот материал — это глубокий анализ математики казино. Представленная информация актуальна как для живой игры в блэкджек, так и для онлайн-игр. Однако программы блэкджека, используемые онлайн-казино, включают все карты в каждом новом раунде игры. Этот анализ применим к игре в блэкджек. Блэкджек — это игра с динамическими вероятностями и изменяющимися процентами. Но несмотря на постоянно меняющиеся проценты, накопленный процент общего преимущества остается постоянным.

Это достигается путем сложения преимуществ по всем возможностям. Например, если у одной руки преимущество положительное 5%, а у другой -6%, то общее преимущество для двух рук составит +1%. Когда читатель понимает эту игру, будет легко перенести концепции на любую другую казино-игру с постоянным преимуществом перед игроком.

СТАТИСТИКА ИГРЫ

Понимание статистики, связанной с казино, необходимо для оценки результатов. Это верно как для игрока, так и для казино. Представленные здесь знания позволяют определить, лежат ли результаты в рамках статистической вероятности.

Большинство азартных игр отражают математическую концепцию, известную как «закон независимых испытаний». Это означает, что прошлые события не имеют значения для будущих событий. Это хорошо видно в рулетке и кости. Например, если монету подбрасывают, то есть 50% шанс, что выпадет орел и 50% шанс, что выпадет решка.

Если монета выпадает 10 раз подряд орлом, то на следующем броске все равно есть 50% шанс выпадения орла. В блэкджеке то, что происходит в прошлом, прямо влияет на то, что произойдет в будущем. В блэкджеке есть память, и закон независимых испытаний не работает.

ЧЕМ БЛЭКДЖЕК ОТЛИЧАЕТСЯ?

В блэкджеке каждая карта имеет определенное значение, которое добавляется к или вычитается из начального преимущества казино над игроком. Начальное преимущество определяется правилами игры. Когда достаточное количество правильных карт раздается, преимущество переходит на сторону игрока. В блэкджеке, когда раздают туз или карту достоинством 10, преимущество казино над игроком возрастает. Когда в игре участвуют карты низкого достоинства (2-7), преимущество казино уменьшается, и когда таких карт раздается достаточно много, игрок получает преимущество над казино.

Процентное преимущество казино над игроком (в блэкджеке) или наоборот не является постоянным. Существует множество подходов, которые можно использовать для отслеживания изменяющихся процентов. Самая простая и наименее подверженная ошибкам игрока — это система подсчета Hi/Lo. Эта система присваивает картам значения: 1, -1 или 0. Все карты с 2 по 6 имеют значение 1, все карты со стоимостью 7, 8 и 9 имеют значение 0, а десятки, карты с лицами и тузы имеют значение -1. По мере раздачи карт игрок складывает значения карт, и сумма этих значений после раунда блэкджека называется текущим счетом.

При положительном текущем счете значение нормализуется до среднего значения того, насколько в колоде больше высоких карт или низких карт. Для этого игрок оценивает, сколько колод осталось, и текущий счет делится на количество оставшихся колод, таким образом получается «истинный счет». Например, если игрок заметил, что из шестидесятикарточной колоды сыграно три колоды, и текущий счет составляет 15, это означает, что в первых трех колодах было сыграно на 15 больше низких карт (2-6) по сравнению с высокими (10, карты с лицами и тузы); игрок затем берет текущий счет (15) и делит на оставшиеся колоды (3), и получается истинный счет равный 5.

Игрок вычитает смещение, обычно 1, которое учитывает преимущество казино в начале колоды (это смещение зависит от нескольких факторов, таких как правила игры и количество используемых колод), и это число является количеством единиц, на которое игрок будет делать ставку в следующей руке. За каждое целое изменение (плюс или минус) наблюдаемое в истинном счете, преимущество игрока увеличивается примерно на 0,5%, положительное или отрицательное соответственно.

Когда остается преобладание высоких карт, истинный счет высок, и у игрока есть преимущество над казино. Это происходит по трем причинам. Во-первых, блэкджеки раздаются чаще, и так как выплата по блэкджеку асимметрична (игрок получает выплату 3:2 при блэкджеке игрока, но теряет только свою начальную ставку при блэкджеке дилера), это выгодно для игрока. Во-вторых, некоторые опции для игрока становятся более ценными, такие как разделение карт и удвоение ставок.

Обычно игрок хотел бы видеть высокую карту при удвоении или разделении карт, или игрок использует эти опции, когда дилер слаб и высокая карта заставит его перебрать (при попадании, которое заставит дилера перебрать). Эти ходы дают больше прибыли, когда в оставшейся колоде много высоких карт.

Наконец, игрок может изменить свою стратегию в зависимости от состава оставшихся карт. С преобладанием высоких карт игрок может придерживаться более сильных рук (суммы карт от 12 до 16), чаще удваивать ставку с сильными суммами (карты равные 9, 10 или 11), или, когда дилер слаб и склонен перебирать, игрок может стоять. В отличие от этого, правила запрещают дилеру менять свою стратегию. Комбинация этих факторов приводит к ситуациям, когда преимущество казино преодолевается и опытный игрок имеет преимущество перед заведением.

РАСЧЕТ ВЫИГРЫША

Чтобы определить, какую сумму можно ожидать выиграть за определенное время (как для казино, так и для игрока), требуется три ключевых элемента информации:

1. Размер ставки
2. Количество рук или спинов
3. Процентное преимущество

В УРАВНЕНИИ ФОРМУЛА ВЫГЛЯДИТ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:

Ожидаемый выигрыш = ставка * процентное преимущество * количество сыгранных рук

УРАВНЕНИЕ 1

Если мы применим сценарий ожидаемой стоимости к подбрасыванию монеты, мы знаем, что у монеты есть 2 стороны, поэтому есть 50% шанс, что она упадет орлом, и 50% шанс, что она упадет решкой. Когда мы делаем ставку в 1 доллар за одно подбрасывание, уравнение для определения ожидаемого выигрыша за 100 подбрасываний будет следующим:
$50 = 1$ (ставка) * 0.5% (процентное преимущество) * 100 (количество сыгранных рук)

УРАВНЕНИЕ 2

В этом примере мы сделали ставку в 100 долларов и выиграли 50 долларов из 50 ставок. Мы также смогли сохранить исходную ставку в 1 доллар на 50 из этих 100 ставок. Также мы проиграли 1 доллар в 50 ставках. Это приводит к игре с нулевой суммой. Нет победителей, нет проигравших.

НАХОЖУСЬ ЛИ Я ТАМ, ГДЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ?

Когда монету подбрасывают 100 раз, результат редко бывает ровно 50 орлов и 50 решек. Поэтому мы должны ввести понятие дисперсии для числа событий. Дисперсия — это мера статистического разброса. Простыми словами, это отклонение результата испытания или эксперимента от ожидаемого значения.

Вернемся к примеру с подбрасыванием монеты. Дисперсия помогает ответить на вопрос, удивительно ли, что мы наблюдаем 45 орлов из 100 испытаний или только 5 орлов из 100 подбрасываний монеты. Ответы: нет и да. Получение только 5 орлов из 100 подбрасываний монеты практически доказывает, что монета взвешена. Понимание этого понятия критично для оценки результатов казино, так как требуется правильный статистический анализ, чтобы определить, являются ли результаты (хорошими или плохими) результатом удачи или умения. Это, по существу, определяет, обманывается ли игрок или казино.

Дисперсия обычно обсуждается в терминах стандартных отклонений, и это будет так и далее в этом обсуждении. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии. Стандартное отклонение для серии испытаний представляется греческой буквой σ (сигма) и равно стандартному отклонению каждого события, умноженному на квадратный корень из числа событий. Математическое утверждение выглядит следующим образом:

σ (общее) = σ (событие) * √ (Количество событий)

УРАВНЕНИЕ 3

На следующей фигуре показано, насколько вероятны результаты будут находиться в пределах одного, двух и трех стандартных отклонений от ожидаемого результата. В графическом представлении ожидаемое значение обозначается греческой буквой µ, а стандартное отклонение обозначается греческой буквой σ.

Согласно кривой распределения Гаусса, существует немного более 68% вероятности того, что результат будет находиться в пределах одного стандартного отклонения, плюс или минус, от ожидаемого значения. Существует немного более 95% вероятности того, что результаты будут находиться в пределах двух стандартных отклонений от ожидаемого значения. Почти 99,9% вероятности того, что результаты будут находиться в пределах трех стандартных отклонений в любой момент времени.

Применяя это к сценарию с 100 подбрасываниями монеты, мы приходим к выводу, что стандартное отклонение для 100 испытаний составляет 10 раз (квадратный корень из 100) стандартного отклонения для одного испытания (которое равно 0,5), что дает стандартное отклонение в 5 для 100 испытаний. В сценарии с подбрасыванием монеты мы ожидаем, что 50 из 100 подбрасываний упадут орлом и 50 упадут решкой. Включая концепцию стандартного отклонения плюс или минус 5, существует 68% вероятность того, что в 100 подбрасываниях монеты орел выпадет от 45 до 55 раз.

Существует 95% вероятность того, что количество орлов будет между 40 и 60 (2σ), и 99,9% вероятность того, что количество орлов будет находиться в пределах 35 и 65 (3σ).

Применяя уравнения ожидаемой стоимости и стандартного отклонения к ставке в 100 долларов для казино с 1% преимуществом над игроком, получаем следующие результаты.

Графически это представлено следующим образом.

По мере увеличения числа событий стандартное отклонение уменьшается относительно ожидаемой стоимости. В какой-то точке на кривой ожидаемое значение и стандартные отклонения пересекаются. В этой точке существует 84% вероятность того, что стандартное отклонение будет меньше ожидаемого значения. Это означает, что существует 84% вероятность получить прибыль с этого момента и что ваши средства никогда не будут исчерпаны. Эта точка пересечения для преимущества в 1% показана на следующем графике.

В УПРОЩЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ БЕРЕТСЯ АБСОЛЮТНЫМ

Точка пересечения между ожидаемой стоимостью и стандартным отклонением находится немного ниже 12 000 рук. При 12 000 руках существует 84% вероятность того, что ожидаемое значение превысит отрицательное стандартное отклонение, что означает, что игрок не обнулит свой банкролл в 84% случаев. Когда общее преимущество увеличивается, «точка эквивалентности» или количество рук, при котором ожидаемое значение равно стандартному отклонению, достигается за меньшее количество рук. Если вы проведете тот же график с преимуществом в 2%, то точка эквивалентности будет существенно ниже.

В УПРОЩЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ БЕРЕТСЯ АБСОЛЮТНЫМ

В заключительном анализе казино могут достигать «точки эквивалентности» очень быстро. Это имеет смысл, потому что казино играют 24 часа в сутки 7 дней в неделю. И потому что почти все игроки играют с недостатком, казино зарабатывают все больше и больше денег с все меньшей дисперсией по отношению к ожидаемой стоимости. В последующих статьях я буду обсуждать различные аспекты атаки на игры в казино ради прибыли.

КОНЦЕПЦИЯ ПРЕИМУЩЕСТВА В КАЗИНО

В итоговом анализе казино могут достигать «точки эквивалентности» очень быстро. Это объясняется тем, что казино работают 24 часа в сутки, 7 дней в неделю. Поскольку практически все игроки играют с недостатком, казино зарабатывают все больше и больше денег с меньшей дисперсией по отношению к ожидаемой стоимости. Это делает казино финансово успешными, несмотря на относительно небольшое преимущество над игроками.

В будущих статьях я расскажу о различных аспектах атаки на игры в казино для получения прибыли. Игрокам, стремящимся улучшить свои шансы на выигрыш, следует обратить внимание на математику игры, статистику и вероятности. Понимание основных концепций математических преимуществ позволит игрокам принимать более информированные решения и управлять своим банкроллом более эффективно.

Также следует отметить, что в некоторых казино есть игры, в которых игроки могут использовать стратегии и навыки, чтобы уменьшить преимущество казино и повысить свои шансы на выигрыш. Например, в блэкджеке игроки могут применять счет карт, чтобы принимать решения на основе вероятностей и состава колоды карт. Однако следует помнить, что казино всегда имеют преимущество, и долгосрочно они будут выигрывать больше, чем проигрывать.

В конечном итоге, игры в казино должны восприниматься как развлечение, а не как способ заработка денег. Участвуя в азартных играх, игроки должны быть готовы к возможной потере своих ставок и никогда не ставить на кон больше, чем они могут себе позволить проиграть.

Математические принципы и статистические концепции игр в казино помогают объяснить, почему большинство игроков в итоге теряют деньги. Казино, как предприятия, предназначены для прибыли, и они обеспечивают себе преимущество в каждой игре. Это означает, что в долгосрочной перспективе казино всегда выигрывают.

Но это не отменяет возможности получения удовольствия и развлечения от азартных игр. Игроки могут наслаждаться азартом, участвуя в различных играх, но важно помнить о финансовой ответственности и разумном подходе к ставкам.

Если вы хотите улучшить свои шансы в играх в казино, обратите внимание на правила и стратегии каждой игры, а также изучите математические аспекты игры. Но не забывайте, что удача и случай играют важную роль в азартных играх, и никто не может гарантировать постоянные выигрыши.

Будьте ответственными игроками, наслаждайтесь азартом и помните, что игра в казино всегда связана с риском.